8. Разложите на множители левую часть уравнения и найдите его корень: (x^3 - 7x^2 + x - 7 = 0).

Сгруппируем члены: ((x^3 - 7x^2) + (x - 7)). Вынесем общий множитель из каждой группы: (x^2(x - 7) + 1(x - 7)). Теперь вынесем общий множитель ((x - 7)): ((x - 7)(x^2 + 1) = 0). Приравняем каждый множитель к нулю: (x - 7 = 0) или (x^2 + 1 = 0). Из первого уравнения получаем (x = 7). Второе уравнение (x^2 + 1 = 0) не имеет действительных корней, так как (x^2 = -1) не имеет решения в действительных числах. Ответ: Корень уравнения: (x = 7).