8. Из пункта А в направлении пункта Б, расстояние между которыми равно 200 км, в 6 часов утра выехал автомобиль. Одновременно с ним из пункта В, расположенного между пунктами А и Б, в том же направлении выехал велосипедист. Доехав до пункта Б, водитель автомобиля сделал остановку на 4 часа, а затем с той же скоростью поехал обратно. На рисунке график движения велосипедиста обозначен цифрой 1, график движения автомобиля обозначен цифрой 2 и приведён только на пути из А в Б. По горизонтали указано время, а по вертикали расстояние от пункта А. Найдите, на каком расстоянии от пункта В автомобиль догнал велосипедиста. Ответ дайте в километрах.

По графику определим, что автомобиль догнал велосипедиста на расстоянии 120 км от пункта А. Расстояние от А до В неизвестно, обозначим его за x.

1. По графику видно, что автомобиль догнал велосипедиста через 5 часов после выезда (в 11 часов утра).

2. За 5 часов велосипедист проехал 120 - x км.

3. Из графика следует, что расстояние между пунктами А и Б равно 200 км, и автомобиль проехал это расстояние за 10 часов (не считая остановку).

4. Скорость автомобиля равна 200/10 = 20 км/ч.

5. Когда автомобиль догнал велосипедиста, он находился на расстоянии 120 км от пункта А. Следовательно, время, которое потребовалось автомобилю, чтобы проехать расстояние от А до В, равно x/20.

6. После пункта В автомобиль и велосипедист двигались вместе, пока автомобиль не догнал велосипедиста. За время, которое потребовалось автомобилю, чтобы догнать велосипедиста, он проехал 120 - x км.

7. По графику видно, что автомобиль догнал велосипедиста через 5 часов после выезда. Время в пути для автомобиля равно 5 - x/20.

8. Так как скорость автомобиля равна 20 км/ч, то расстояние, которое проехал автомобиль, равно 20(5 - x/20) = 120 - x.

9. Решим уравнение:

$$20(5 - \frac{x}{20}) = 120 - x$$

$$100 - x = 120 - x$$

$$100 = 120$$

10. Получили противоречие. Значит, надо решать по-другому.

11. Скорость велосипедиста равна 80/10 = 8 км/ч

12. Пусть автомобиль догнал велосипедиста на расстоянии L от пункта B

13. Тогда время, которое потребовалось автомобилю, чтобы проехать расстояние x + L, равно (x+L)/20.

14. Велосипедист за это время проехал L км, и ему потребовалось L/8 часов

15. Автомобиль и велосипедист выехали одновременно, значит, (x+L)/20 = L/8

16. Умножим обе части уравнения на 40, тогда 2(x+L) = 5L

17. Раскроем скобки и выразим L, 2x + 2L = 5L, 3L = 2x, L = (2/3)x

18. На графике по графику видно, что в момент выезда из пункта В автомобиль обогнал велосипедиста через 1 час. За это время автомобиль проехал 20 км, а велосипедист 8 км. Значит, x = 20 - 8 = 12 км

19. L = (2/3) * 12 = 8 км

Ответ: 8