14. Задумали трёхзначное число, которое делится на 35. Затем поменяли местами цифры в разрядах десятков и единиц и полученное число вычли из задуманного. Получили число 63. Какое число было задумано?

1. Запишем задуманное число в виде 100a + 10b + c, где a, b, c - цифры.

2. Число, полученное после перестановки цифр в разрядах десятков и единиц, будет равно 100a + 10c + b.

3. По условию, разность этих чисел равна 63: (100a + 10b + c) - (100a + 10c + b) = 63.

4. Упростим уравнение: 100a + 10b + c - 100a - 10c - b = 63

9b - 9c = 63

b - c = 7

5. Так как b и c - цифры, то b может быть равно 7, 8 или 9.

Если b = 7, то c = 0.

Если b = 8, то c = 1.

Если b = 9, то c = 2.

6. Так как число делится на 35, то оно делится на 5 и на 7. Значит, последняя цифра должна быть 0 или 5. Поэтому с = 0.

7. Тогда b = 7.

8. Число имеет вид 100a + 70 + 0 = 100a + 70.

9. Это число делится на 35, значит, 100a + 70 делится на 35.

Разделим обе части на 5: 20a + 14 делится на 7. 14 делится на 7, значит, 20a тоже должно делиться на 7. Наименьшее число a, при котором 20a делится на 7, это a = 7.

10. Тогда число равно 770.

11. Проверим условие: 770 делится на 35. 770 / 35 = 22. Переставим цифры в разрядах десятков и единиц: 707. 770 - 707 = 63. Все условия выполнены.

Ответ: 770