13. Из пункта А в пункт В расстояние между которыми равно 210 км, вышел катер. Дойдя до пункта В, он вернулся в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Пусть $$v$$ - собственная скорость катера (км/ч). Тогда скорость катера по течению равна $$v+3$$ км/ч, а против течения $$v-3$$ км/ч. Время, затраченное на путь из А в В (по течению) равно $$\frac{210}{v+3}$$ часов. Время, затраченное на путь из В в А (против течения) равно $$\frac{210}{v-3}$$ часов. По условию, на обратный путь катер затратил на 4 часа меньше, значит: $$\frac{210}{v-3} - \frac{210}{v+3} = 4$$ Умножим обе части уравнения на $$(v-3)(v+3)$$: $$210(v+3) - 210(v-3) = 4(v^2 - 9)$$ $$210v + 630 - 210v + 630 = 4v^2 - 36$$ $$1260 = 4v^2 - 36$$ $$4v^2 = 1296$$ $$v^2 = 324$$ $$v = \pm 18$$ Так как скорость не может быть отрицательной, то $$v = 18$$ км/ч. **Ответ: 18**