14. В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагональ BD равна 32, а угол A равен 45°. Найдите большую боковую сторону, если меньшее основание трапеции равно 8.

Опустим перпендикуляр BH на AD. Тогда ABHD - прямоугольник, и AH = BC = 8. В прямоугольном треугольнике ABH угол A равен 45 градусам, следовательно, угол ABH также равен 45 градусам, и треугольник ABH равнобедренный, то есть AH = BH = 8. Рассмотрим прямоугольный треугольник BHD. По теореме Пифагора, $$BD^2 = BH^2 + HD^2$$, то есть $$32^2 = 8^2 + HD^2$$, отсюда $$HD^2 = 1024 - 64 = 960$$, следовательно, $$HD = \sqrt{960} = \sqrt{64*15} = 8\sqrt{15}$$. Тогда AD = AH + HD = $$8 + 8\sqrt{15} = 8(1+\sqrt{15})$$. Проведем высоту CK на AD. Тогда BC = AK = 8, KD = AD - AK = $$8 + 8\sqrt{15}-8 = 8\sqrt{15}$$ и $$CK = AB = 8$$. $$CD^2 = CK^2 + KD^2 = 8^2+(8\sqrt{15})^2 = 64 + 64*15 = 64*(1+15) = 64*16 = 1024$$. Тогда CD = $$\sqrt{1024} = 32$$. **Ответ: 32**