2. Из пункта А в пункт В велосипедист проехал по одной дороге длиной 27 км, а обратно возвращался по другой дороге, которая была короче первой на 7 км. Хотя на обратном пути велосипедист уменьшил скорость на 3 км/ч, он все же на обратный путь затратил времени на 10 мин меньше, чем на путь из А в В. С какой скоростью ехал велосипедист из А в В?

Пусть скорость велосипедиста из А в В равна \(v\) км/ч, тогда время, затраченное на этот путь, равно \(\frac{27}{v}\) часов.

Обратный путь короче на 7 км, то есть его длина равна \(27 - 7 = 20\) км.

Скорость на обратном пути уменьшилась на 3 км/ч, то есть стала \(v - 3\) км/ч.

Время, затраченное на обратный путь, равно \(\frac{20}{v - 3}\) часов.

Известно, что на обратный путь велосипедист затратил на 10 минут меньше, чем на путь из А в В. 10 минут - это \(\frac{10}{60} = \frac{1}{6}\) часа.

Тогда можно составить уравнение:

\(\frac{27}{v} - \frac{20}{v - 3} = \frac{1}{6}\)

Умножим обе части уравнения на \(6v(v - 3)\):

\(6 \cdot 27 (v - 3) - 6 \cdot 20v = v(v - 3)\)

\(162(v - 3) - 120v = v^2 - 3v\)

\(162v - 486 - 120v = v^2 - 3v\)

\(42v - 486 = v^2 - 3v\)

\(v^2 - 45v + 486 = 0\)

Решим квадратное уравнение:

\(D = (-45)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 486 = 2025 - 1944 = 81\)

\(v_1 = \frac{45 + \sqrt{81}}{2} = \frac{45 + 9}{2} = \frac{54}{2} = 27\)

\(v_2 = \frac{45 - \sqrt{81}}{2} = \frac{45 - 9}{2} = \frac{36}{2} = 18\)

Если скорость велосипедиста из А в В была 27 км/ч, то на обратном пути его скорость была бы 27 - 3 = 24 км/ч. Тогда время из А в В: \(\frac{27}{27} = 1\) час, а время обратно: \(\frac{20}{24} = \frac{5}{6}\) часа = 50 минут, что на 10 минут меньше.

Если скорость велосипедиста из А в В была 18 км/ч, то на обратном пути его скорость была бы 18 - 3 = 15 км/ч. Тогда время из А в В: \(\frac{27}{18} = 1.5\) часа, а время обратно: \(\frac{20}{15} = \frac{4}{3}\) часа = 1 час 20 минут, что на 10 минут меньше.

Оба значения скорости возможны.

Ответ: 27 км/ч или 18 км/ч