14.5. Теплоход 120 км проходит за 5 ч против течения реки и 180 км за 6 ч по течению. Найдите скорость течения реки и собственную скорость теплохода.

Решение: Пусть ( v ) - собственная скорость теплохода, ( u ) - скорость течения реки. Тогда скорость теплохода по течению равна ( v + u ), а против течения ( v - u ). Можем составить систему уравнений: 1. Теплоход 120 км проходит за 5 часов против течения: \[5(v - u) = 120\] 2. Теплоход 180 км проходит за 6 часов по течению: \[6(v + u) = 180\] Теперь у нас есть система уравнений: \[\begin{cases} 5(v - u) = 120 \\ 6(v + u) = 180 \end{cases}\] Упростим первое уравнение: \[v - u = \frac{120}{5} = 24\] Упростим второе уравнение: \[v + u = \frac{180}{6} = 30\] Теперь решим систему: \[\begin{cases} v - u = 24 \\ v + u = 30 \end{cases}\] Сложим два уравнения: \[2v = 54 \Rightarrow v = 27\] Теперь найдем ( u ): \[27 + u = 30 \Rightarrow u = 3\] Ответ: Собственная скорость теплохода 27 км/ч, скорость течения реки 3 км/ч.