14.6. По течению реки лодка за 3 ч 20 мин проходит расстояние 30 км, а против течения за 4 ч — расстояние 28 км. Какое расстояние по озеру пройдет лодка за 1,5 ч?

Решение: Пусть v - собственная скорость лодки, а u - скорость течения реки. 1. Переведем время 3 ч 20 мин в часы: 3 ч 20 мин = 3 + 20/60 = 3 + 1/3 = 10/3 часа 2. Запишем уравнения движения лодки по течению и против течения: * По течению: (v + u) * (10/3) = 30 * Против течения: (v - u) * 4 = 28 Составим систему уравнений: \begin{cases} (v + u) * (10/3) = 30 \\ (v - u) * 4 = 28 \end{cases} Упростим уравнения: \begin{cases} v + u = 30 * (3/10) = 9 \\ v - u = 28 / 4 = 7 \end{cases} Решим систему, сложив уравнения: 2v = 16 => v = 8 км/ч (собственная скорость лодки) Теперь найдем u: 8 + u = 9 => u = 1 км/ч (скорость течения) Расстояние, которое пройдет лодка по озеру за 1,5 часа, равно: S = v * t = 8 * 1,5 = 12 км Ответ: 12 км