14.7. Найдите два числа, если известно, что утроенная разность этих чисел на 6 больше их суммы, а удвоенная разность этих чисел на 9 больше их суммы.

Решение: Пусть x и y - искомые числа (x > y). 1. Запишем первое условие: утроенная разность на 6 больше их суммы: 3(x - y) = x + y + 6 2. Запишем второе условие: удвоенная разность на 9 больше их суммы: 2(x - y) = x + y + 9 Составим систему уравнений: \begin{cases} 3(x - y) = x + y + 6 \\ 2(x - y) = x + y + 9 \end{cases} Раскроем скобки: \begin{cases} 3x - 3y = x + y + 6 \\ 2x - 2y = x + y + 9 \end{cases} Перенесем все члены в левую часть: \begin{cases} 2x - 4y = 6 \\ x - 3y = 9 \end{cases} Упростим первое уравнение, разделив на 2: \begin{cases} x - 2y = 3 \\ x - 3y = 9 \end{cases} Вычтем из первого уравнения второе: (x - 2y) - (x - 3y) = 3 - 9 y = -6 Подставим значение y в первое уравнение: x - 2(-6) = 3 x + 12 = 3 x = -9 Ответ: Искомые числа -9 и -6.