21. Из пунктов А и В, расстояние между которыми 30 км, вышли одновременно навстречу друг друга два пешехода и встретились в 9 км от В. Найдите скорость пешехода, шедшего из В, если известно, что он шёл со скоростью, на 3 км/ч большей, чем пешеход, шедший из А, и сделал в пути остановку на 18 минут.

Решение: Пусть $$v_A$$ - скорость пешехода из A, а $$v_B$$ - скорость пешехода из B. Из условия, $$v_B = v_A + 3$$. Встреча произошла в 9 км от B, значит, пешеход из A прошел 30 - 9 = 21 км. Время в пути пешехода из A равно $$t_A = \frac{21}{v_A}$$. Время в пути пешехода из B равно $$t_B = \frac{9}{v_B} = \frac{9}{v_A+3}$$. Пешеход из A сделал остановку на 18 минут, что составляет $$\frac{18}{60} = \frac{3}{10}$$ часа. Так как они вышли одновременно, то $$t_A = t_B + \frac{3}{10}$$. Подставим известные значения: $$\frac{21}{v_A} = \frac{9}{v_A+3} + \frac{3}{10}$$ Умножим обе части уравнения на $$10v_A(v_A+3)$$: $$210(v_A+3) = 90v_A + 3v_A(v_A+3)$$ $$210v_A + 630 = 90v_A + 3v_A^2 + 9v_A$$ $$3v_A^2 - 111v_A - 630 = 0$$ $$v_A^2 - 37v_A - 210 = 0$$ Решим квадратное уравнение: $$D = (-37)^2 - 4(1)(-210) = 1369 + 840 = 2209 = 47^2$$ $$v_A = \frac{37 \pm 47}{2}$$ $$v_{A1} = \frac{37 + 47}{2} = \frac{84}{2} = 42$$ $$v_{A2} = \frac{37 - 47}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$ (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной) Итак, $$v_A = 42$$ км/ч. Тогда $$v_B = 42 + 3 = 45$$ км/ч. Ответ: 45 км/ч