20. Решите уравнение (2x-3)²(4x+5)=(2x-3)(4x+5)².

Решение: Исходное уравнение: $$(2x-3)^2(4x+5) = (2x-3)(4x+5)^2$$ Перенесем все в одну сторону: $$(2x-3)^2(4x+5) - (2x-3)(4x+5)^2 = 0$$ Вынесем общий множитель $$(2x-3)(4x+5)$$ за скобки: $$(2x-3)(4x+5)[(2x-3) - (4x+5)] = 0$$ Упростим выражение в квадратных скобках: $$(2x-3)(4x+5)(2x-3-4x-5) = 0$$ $$(2x-3)(4x+5)(-2x-8) = 0$$ Теперь приравняем каждый множитель к нулю: 1) $$2x-3 = 0 \Rightarrow 2x = 3 \Rightarrow x = \frac{3}{2} = 1.5$$ 2) $$4x+5 = 0 \Rightarrow 4x = -5 \Rightarrow x = -\frac{5}{4} = -1.25$$ 3) $$-2x-8 = 0 \Rightarrow -2x = 8 \Rightarrow x = -4$$ Ответ: $$x = 1.5, x = -1.25, x = -4$$