22. Постройте график функции y = |x²-2x-8| и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком данной функции не менее трёх общих точек.

Решение: 1. Построим график функции $$y = x^2 - 2x - 8$$. Это парабола, ветви направлены вверх. Найдем вершину параболы: $$x_v = \frac{-b}{2a} = \frac{2}{2} = 1$$ $$y_v = 1^2 - 2(1) - 8 = 1 - 2 - 8 = -9$$ Вершина параболы в точке $$(1, -9)$$. Найдем точки пересечения с осью x: $$x^2 - 2x - 8 = 0$$ $$D = (-2)^2 - 4(1)(-8) = 4 + 32 = 36$$ $$x_1 = \frac{2 + 6}{2} = 4$$ $$x_2 = \frac{2 - 6}{2} = -2$$ Точки пересечения с осью x: $$(-2, 0)$$ и $$(4, 0)$$. 2. Построим график функции $$y = |x^2 - 2x - 8|$$. Для этого отразим часть параболы, находящуюся ниже оси x, симметрично относительно оси x. Тогда вершина параболы будет в точке $$(1, 9)$$. 3. Определим значения $$m$$, при которых прямая $$y = m$$ имеет с графиком не менее трёх общих точек. Прямая $$y=m$$ будет пересекать график в трех точках, когда $$m = 9$$. При $$0 < m < 9$$ прямая пересекает график в четырех точках. При $$m > 9$$ прямая пересекает график в двух точках. При $$m < 0$$ прямая не пересекает график. Ответ: m = 9