25. Окружность радиуса 8 касается внешним образом второй окружности в точке В. Прямая, касательная к этим окружностям, проходящая через точку В, пересекается с некоторой их общей касательной в точке А. Найдите радиус второй окружности, если АВ=12.

Решение: Пусть $$R$$ - радиус большей окружности, $$r$$ - радиус меньшей окружности, и $$R=8$$. Пусть $$O_1$$ и $$O_2$$ - центры большей и меньшей окружностей соответственно. Проведем радиусы $$O_1K$$ и $$O_2L$$ в точку касания с общей касательной. $$O_1K \perp AL$$ и $$O_2L \perp AL$$. $$△AO_1B \sim \u25B3BO_2A$$ $$AB^2 = AO_1 * AO_2 $$ => $$r = (AB^2)/{16}$$ По условию $$AB = 12$$, тогда: r=(144/16)=9 Ответ: r=4.5