3. Из точки A, взятой вне окружности, проведены касательная AB (B – точка касания) и секущая AD (C и D – точки пересечения с окружностью, C ∈ AD). Найдите угол DAB, если ∪CB = 50°, ∪DB = 70°.

Решение:

Угол между касательной и хордой равен половине дуги, заключенной между ними. Угол между секущей и касательной равен полуразности дуг, заключенных между ними.

$$ \angle DAB = \frac{1}{2} (\cup DB - \cup CB) $$

$$ \angle DAB = \frac{1}{2} (70° - 50°) $$

$$ \angle DAB = \frac{1}{2} (20°) $$

$$ \angle DAB = 10° $$

Ответ: ∠DAB = 10°