2. Лучи AB и AC касаются окружности с центром O в точках B и C, ∠OBC = 34° (рис. 2). Найдите ∠BAC.

Так как AB и AC касаются окружности в точках B и C, то OB перпендикулярна AB и OC перпендикулярна AC. Следовательно, углы ABO и ACO прямые, то есть равны 90 градусам.

Рассмотрим четырехугольник ABOC. Сумма углов в четырехугольнике равна 360 градусов. Значит, ∠BAC + ∠ABO + ∠BCO + ∠BOC = 360°.

Выразим ∠BAC: ∠BAC = 360° - ∠ABO - ∠ACO - ∠BOC.

Так как ∠OBC = 34°, то ∠BCO = 90°. Рассмотрим треугольник BCO. Он равнобедренный, так как OB = OC (радиусы). Значит, ∠OBC = ∠OCB = 34°. Тогда угол BOC равен: ∠BOC = 180° - ∠OBC - ∠OCB = 180° - 34° - 34° = 112°.

Подставим известные значения в формулу для ∠BAC: ∠BAC = 360° - 90° - 90° - 112° = 68°.

Ответ: ∠BAC = 68°