4. На рисунке 3 CK = 2 см, KD = 9 см, AK : KB = 1 : 2. Найдите длину хорды AB.

Решение:

Воспользуемся свойством пересекающихся хорд: AK * KB = CK * KD

Пусть AK = x, тогда KB = 2x. Подставим известные значения:

$$ x * 2x = 2 * 9 $$

$$ 2x^2 = 18 $$

$$ x^2 = 9 $$

$$ x = 3 $$

Следовательно, AK = 3 см, KB = 2 * 3 = 6 см.

Тогда длина хорды AB равна: AB = AK + KB = 3 + 6 = 9 см.

Ответ: AB = 9 см