426. Из точки к прямой проведены перпендикуляр и наклонная. Найдите длину: а) наклонной, если ее проекция равна 9 см, а перпендикуляр имеет длину 40 см; б) перпендикуляра, если наклонная и ее проекция равны соответственно 29 см и 20 см.

а) Дано: проекция наклонной = 9 см, перпендикуляр = 40 см. Найти: длину наклонной.

Решение:

• Пусть x - длина наклонной. По теореме Пифагора:

\[x^2 = 9^2 + 40^2\] \[x^2 = 81 + 1600\] \[x^2 = 1681\] \[x = \sqrt{1681} = 41\]

• Длина наклонной равна 41 см.

б) Дано: наклонная = 29 см, проекция наклонной = 20 см. Найти: длину перпендикуляра.

Решение:

• Пусть y - длина перпендикуляра. По теореме Пифагора:

\[29^2 = 20^2 + y^2\] \[841 = 400 + y^2\] \[y^2 = 841 - 400 = 441\] \[y = \sqrt{441} = 21\]

• Длина перпендикуляра равна 21 см.