432. Основание равнобедренного треугольника равно 16 см. Найдите периметр треугольника, если его биссектриса, проведенная к основанию, равна 6 см.

Решение:

• Пусть основание равнобедренного треугольника равно a, боковые стороны равны b, а биссектриса, проведенная к основанию, равна h.
• Основание a = 16 см, биссектриса h = 6 см.
• В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, также является медианой и высотой. Значит, она делит основание пополам.
• Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половиной основания (a/2), биссектрисой (h) и боковой стороной (b). По теореме Пифагора:

\[b^2 = (a/2)^2 + h^2\] \[b^2 = (16/2)^2 + 6^2\] \[b^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100\] \[b = \sqrt{100} = 10\]

• Боковая сторона равна 10 см.
• Периметр треугольника:

\[P = a + 2b = 16 + 2 \cdot 10 = 16 + 20 = 36\]

• Периметр равен 36 см.