272. В равностороннем треугольнике ABC проведена биссектриса AD. Расстояние от точки D до прямой AC равно 6 см. Найдите расстояние от вершины A до прямой BC.

В равностороннем треугольнике ABC все углы равны 60 градусам. AD - биссектриса, следовательно, угол CAD равен половине угла BAC, то есть 30 градусов. Пусть E - основание перпендикуляра, опущенного из точки D на AC. Тогда DE = 6 см. Рассмотрим прямоугольный треугольник ADE. В нем угол DAE = 30 градусов. Катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. Следовательно, AD = 2 * DE = 2 * 6 = 12 см. Так как ABC - равносторонний треугольник, биссектриса AD также является высотой и медианой. Расстояние от вершины A до прямой BC - это длина высоты, проведенной из вершины A к стороне BC. В равностороннем треугольнике все высоты равны. Высота BH, опущенная из B на AC, является также биссектрисой и медианой. Треугольники ABD и CBH равны (по стороне и двум прилежащим углам), следовательно, BH=AD. Поскольку AD биссектриса и высота, то она перпендикулярна стороне BC, тогда расстояние от A до BC равно AD. Тогда расстояние от вершины A до прямой BC равно 12 см. Ответ: 12 см.