276. Через середину отрезка проведена прямая. Докажите, что концы отрезка равноудалены от этой прямой.

Пусть дан отрезок AB и прямая l, проходящая через середину отрезка AB - точку О, причем l не перпендикулярна AB. Опустим перпендикуляры AA1 и BB1 из точек A и B на прямую l. Нужно доказать, что AA1 = BB1. Рассмотрим треугольники AA1O и BB1O. AO = BO (так как O - середина AB). Углы AOA1 и BOB1 равны как вертикальные. Углы AA1O и BB1O равны 90 градусов, так как AA1 и BB1 - перпендикуляры. Следовательно, треугольники AA1O и BB1O равны по стороне и двум прилежащим углам. Из равенства треугольников следует, что AA1 = BB1. Таким образом, концы отрезка равноудалены от этой прямой. ЧТД.