Из точки В к окружности с центром О проведены две касательные, К и М – точки касания. Известно, что ∠КВМ = 88°. Найдите ∠ВОК.

Разбираемся:

Поскольку ВК и ВМ — касательные к окружности, углы OKB и OMB прямые (90°). Рассмотрим четырехугольник OKBM. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°.

Сумма углов ∠OKB + ∠KBM + ∠BMO + ∠MOK = 360°.

Подставим известные значения:

90° + 88° + 90° + ∠MOK = 360°

1. Находим ∠МОК: ∠MOK = 360° - 90° - 88° - 90° = 92°

2. Так как OK и OM — радиусы, OB — биссектриса угла MOK (свойство касательных, проведенных из одной точки). Значит, ∠BOK = 1/2 * ∠MOK

∠BOK = 1/2 * 92° = 46°

Ответ: ∠BOK = 46°

Проверка за 10 секунд: Убедись, что угол ∠BOK меньше 90°, что логично, так как он является частью прямого угла.

Доп. профит: Уровень эксперт: Помни, что касательные, проведенные из одной точки к окружности, образуют равные углы с линией, соединяющей эту точку с центром окружности.