К окружности с центром О проведены касательные АС и АВ, ОВ и ОС – радиусы, ОВ=3, АВ = 4. Запишите величины ОС, АС, ОA, ∠ОВА

Смотри, тут всё просто:

1. ОС — радиус окружности, и так как OB — радиус, то ОС = ОВ = 3.

2. АС — касательная к окружности. Угол между касательной и радиусом, проведенным в точку касания, равен 90°. Значит, треугольник АВО и ACO — прямоугольные.

3. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВО. По теореме Пифагора найдем ОА:

\[OA = \sqrt{AB^2 + OB^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5\]

4. Рассмотрим прямоугольный треугольник АСО. Так как ОС = 3 и ОА = 5 (мы нашли ранее), то по теореме Пифагора найдем АС:

\[AC = \sqrt{OA^2 - OC^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4\]

5. Найдем угол ∠ОВА. В прямоугольном треугольнике АВО:

\[tg(∠ОВА) = \frac{AB}{OB} = \frac{4}{3}\]

∠ОВА = arctg(4/3)

Ответ: ОС = 3, АС = 4, ОА = 5, ∠ОВА = arctg(4/3)

Проверка за 10 секунд: Убедись, что найденные значения соответствуют свойствам касательных и радиусов в окружности.

Доп. профит: Запомни: Касательная к окружности всегда перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Это ключ к решению многих задач с окружностями!