4. При пересечении двух хорд одна из них делится на отрезки 12 см и 5 см, а вторая — на отрезки в отношении 3:5. Найти длину второй хорды.

Пусть первая хорда делится на отрезки (a = 12) см и (b = 5) см. Пусть вторая хорда делится на отрезки (x) и (y), такие что (x:y = 3:5), то есть (x = 3k) и (y = 5k). По свойству пересекающихся хорд: \[a \cdot b = x \cdot y\] \[12 \cdot 5 = 3k \cdot 5k\] \[60 = 15k^2\] \[k^2 = \frac{60}{15} = 4\] \[k = \sqrt{4} = 2\] Тогда (x = 3k = 3 \cdot 2 = 6) см, и (y = 5k = 5 \cdot 2 = 10) см. Длина второй хорды равна (x + y): \[x + y = 6 + 10 = 16\] Ответ: 16 см