2. Із точки вне окружности проведена касательная равная 20 см. Найти расстояние от точки до окружности, если радиус окружности равен 15 см.

2. Дано: из точки вне окружности проведена касательная длиной 20 см. Радиус окружности равен 15 см. Нужно найти расстояние от точки до окружности.

Пусть точка A находится вне окружности, AB - касательная к окружности (B - точка касания), O - центр окружности, r - радиус окружности, AO - расстояние от точки A до центра окружности, d - расстояние от точки A до окружности.

Треугольник ABO - прямоугольный, т.к. радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. По теореме Пифагора:

$$AO^2 = AB^2 + BO^2$$ $$AO^2 = 20^2 + 15^2$$ $$AO^2 = 400 + 225$$ $$AO^2 = 625$$ $$AO = \sqrt{625} = 25 \text{ см}$$

Расстояние от точки A до окружности d равно:

$$d = AO - r$$ $$d = 25 - 15 = 10 \text{ см}$$

Ответ: 10 см