1. Отрезок ВК-биссектриса угла В треугольника АВС, и делит сторону АС на отрезки 43 см и 29 см. Найти две другие стороны треугольника, если их разность равна 28 см.

1. Отрезок BK - биссектриса угла B треугольника ABC, делит сторону AC на отрезки AK = 43 см и KC = 29 см. Необходимо найти стороны AB и BC, зная, что их разность равна 28 см. Пусть AB = x, тогда BC = x + 28.

По свойству биссектрисы треугольника:

$$\frac{AB}{AK} = \frac{BC}{KC}$$ $$\frac{x}{43} = \frac{x + 28}{29}$$

Решим уравнение:

$$29x = 43(x + 28)$$ $$29x = 43x + 1204$$ $$14x = -1204$$ $$x = -86$$

Получили отрицательное значение, что невозможно для длины стороны треугольника. Вероятно, в условии задачи допущена ошибка. Следует рассмотреть случай, когда BC = x, тогда AB = x + 28.

$$\frac{x + 28}{43} = \frac{x}{29}$$ $$29(x + 28) = 43x$$ $$29x + 812 = 43x$$ $$14x = 812$$ $$x = 58$$

BC = 58 см

AB = 58 + 28 = 86 см

Ответ: AB = 86 см, BC = 58 см