4. При пересечении двух хорд одна из них делится на отрезки 12 см и 5 см, а вторая – на отрезки в отношении 3:5. Найти длину второй хорды.

4. Дано: при пересечении двух хорд одна из них делится на отрезки 12 см и 5 см, а вторая в отношении 3:5. Найти длину второй хорды.

Пусть первая хорда делится на отрезки a = 12 см и b = 5 см, вторая хорда делится на отрезки c и d, причем c:d = 3:5. Пусть c = 3x, d = 5x.

По свойству пересекающихся хорд: a * b = c * d

$$12 \cdot 5 = 3x \cdot 5x$$ $$60 = 15x^2$$ $$x^2 = 4$$ $$x = 2 \text{ см}$$

Тогда c = 3 * 2 = 6 см, d = 5 * 2 = 10 см.

Длина второй хорды: c + d = 6 + 10 = 16 см.

Ответ: 16 см