5. Из точки вне окружности, удаленной от центра окружности на 20 см, проведена касательная к окружности. Найдите радиус окружности, если отрезок касательной равен 16 см.

Пусть \(O\) - центр окружности, \(A\) - точка вне окружности, \(B\) - точка касания. Тогда \(OA = 20\) см, \(AB = 16\) см. Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной, то есть \(\angle OBA = 90^\circ\). \(\triangle OBA\) - прямоугольный. По теореме Пифагора: \(OA^2 = OB^2 + AB^2\) \(20^2 = OB^2 + 16^2\) \(400 = OB^2 + 256\) \(OB^2 = 400 - 256 = 144\) \(OB = \sqrt{144} = 12\) Таким образом, радиус окружности равен 12 см. Ответ: Радиус окружности равен 12 см.