2. В окружности с центром \(O\) угол между хордой \(AB\) и радиусом \(BO\) в 8 раз меньше, чем угол между хордой \(BC\) и диаметром \(AC\). Найдите эти углы.

Пусть \(\angle ABO = x\). Тогда \(\angle BCA = 8x\). Так как \(BO = AO\) (радиусы), то \(\triangle ABO\) - равнобедренный, и \(\angle BAO = \angle ABO = x\). Рассмотрим \(\triangle ABC\). Так как \(AC\) - диаметр, то \(\angle ABC = 90^\circ\) (угол, опирающийся на диаметр). Сумма углов в \(\triangle ABC\) равна 180°, значит: \(\angle BAC + \angle BCA + \angle ABC = 180^\circ\) \(x + 8x + 90^\circ = 180^\circ\) \(9x = 90^\circ\) \(x = 10^\circ\) Таким образом, \(\angle ABO = 10^\circ\), а \(\angle BCA = 8 \cdot 10^\circ = 80^\circ\). Ответ: \(\angle ABO = 10^\circ\), \(\angle BCA = 80^\circ\).