1. Сумма центрального угла \(AOB\) и вписанного угла, опирающегося на дугу \(AB\), равна 174°. Найдите каждый из этих углов.

Пусть \(\angle AOB = x\). Тогда вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, равен \(\frac{x}{2}\). Сумма этих углов равна 174°, значит: \(x + \frac{x}{2} = 174\) \(\frac{3x}{2} = 174\) \(x = \frac{2 \cdot 174}{3} = 2 \cdot 58 = 116\) Таким образом, центральный угол \(\angle AOB = 116^\circ\), а вписанный угол равен \(\frac{116}{2} = 58^\circ\). Ответ: Центральный угол равен 116°, вписанный угол равен 58°.