4.Из ящика, где хранятся 12 желтых и 9 зелёных карандаший, не гляди достали два карандаша. Известно, что первый карандаш оказался зеленым. Найдите вероятность того, что второй карандаш тоже оказался зелёным.

Смотри, тут всё просто: Нам нужно найти вероятность того, что второй карандаш тоже окажется зелёным, при условии, что первый карандаш был зелёным.

• Всего карандашей: 12 жёлтых + 9 зелёных = 21 карандаш.
• Вероятность того, что первый карандаш зелёный: \(P(A) = \frac{9}{21}\)
• После того, как достали один зелёный карандаш, осталось 8 зелёных и всего 20 карандашей.
• Вероятность того, что второй карандаш тоже зелёный: \(P(B|A) = \frac{8}{20}\)

Теперь найдём вероятность того, что оба карандаша зелёные: \[P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B|A) = \frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} = \frac{9 \cdot 8}{21 \cdot 20} = \frac{72}{420} = \frac{6}{35}\]

Ответ: \(\frac{6}{35}\)

Проверка за 10 секунд: Вероятность вытащить второй зеленый карандаш после первого зеленого: \(\frac{8}{20}\). Общая вероятность: \(\frac{9}{21} \cdot \frac{8}{20} = \frac{6}{35}\)

Доп. профит: База: Условная вероятность учитывает, что одно событие уже произошло и влияет на другое.