7.Из ящика, где хранятся 14 жёлтых и 15 зелёных карандашей, не глядя достали два карандаша. Известно, что первый карандаш оказался зеленым Найдите вероятность того, что второй карандаш тоже оказался зелёным.

Логика такая: Нам нужно найти вероятность того, что второй карандаш тоже окажется зелёным, при условии, что первый карандаш был зелёным.

• Всего карандашей: 14 жёлтых + 15 зелёных = 29 карандашей.
• Вероятность того, что первый карандаш зелёный: \(P(A) = \frac{15}{29}\)
• После того, как достали один зелёный карандаш, осталось 14 зелёных и всего 28 карандашей.
• Вероятность того, что второй карандаш тоже зелёный: \(P(B|A) = \frac{14}{28}\)

Теперь найдём вероятность того, что оба карандаша зелёные: \[P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B|A) = \frac{15}{29} \cdot \frac{14}{28} = \frac{15 \cdot 14}{29 \cdot 28} = \frac{210}{812} = \frac{15}{58}\]

Ответ: \(\frac{15}{58}\)

Проверка за 10 секунд: Вероятность вытащить второй зеленый карандаш после первого зеленого: \(\frac{14}{28}\). Общая вероятность: \(\frac{15}{29} \cdot \frac{14}{28} = \frac{15}{58}\)

Доп. профит: База: Условная вероятность учитывает, что одно событие уже произошло и влияет на другое.