9. Из ящика, где хранятся 7 жёлтых и 14 зелёных карандашей, не ганди достали два карандаша. Известно, что первый карандаш оказался зелёным. Найдите вероятность того, что второй карандаш тоже оказался зеленым.

Смотри, тут всё просто: Нам нужно найти вероятность того, что второй карандаш тоже окажется зелёным, при условии, что первый карандаш был зелёным.

• Всего карандашей: 7 жёлтых + 14 зелёных = 21 карандаш.
• Вероятность того, что первый карандаш зелёный: \(P(A) = \frac{14}{21}\)
• После того, как достали один зелёный карандаш, осталось 13 зелёных и всего 20 карандашей.
• Вероятность того, что второй карандаш тоже зелёный: \(P(B|A) = \frac{13}{20}\)

Теперь найдём вероятность того, что оба карандаша зелёные: \[P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B|A) = \frac{14}{21} \cdot \frac{13}{20} = \frac{14 \cdot 13}{21 \cdot 20} = \frac{182}{420} = \frac{13}{30}\]

Ответ: \(\frac{13}{30}\)

Проверка за 10 секунд: Вероятность вытащить второй зеленый карандаш после первого зеленого: \(\frac{13}{20}\). Общая вероятность: \(\frac{14}{21} \cdot \frac{13}{20} = \frac{13}{30}\)

Доп. профит: База: Условная вероятность учитывает, что одно событие уже произошло и влияет на другое.