1.Из ящика, где хранятся 10 жёлтых и 16 зелёных карандашей, не гладя достали два карандаша. Известно, что первый карандаш оказался зелёным. Найдите вероятность того, что второй карандаш тоже оказался зелёным.

Смотри, тут всё просто: Нам нужно найти вероятность того, что второй карандаш тоже окажется зелёным, при условии, что первый карандаш был зелёным.

• Всего карандашей: 10 жёлтых + 16 зелёных = 26 карандашей.
• Вероятность того, что первый карандаш зелёный: \(P(A) = \frac{16}{26}\)
• После того, как достали один зелёный карандаш, осталось 15 зелёных и всего 25 карандашей.
• Вероятность того, что второй карандаш тоже зелёный: \(P(B|A) = \frac{15}{25}\)

Теперь найдём вероятность того, что оба карандаша зелёные: \[P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B|A) = \frac{16}{26} \cdot \frac{15}{25} = \frac{16 \cdot 15}{26 \cdot 25} = \frac{240}{650} = \frac{24}{65}\]

Ответ: \(\frac{24}{65}\)

Проверка за 10 секунд: Вероятность вытащить второй зеленый карандаш после первого зеленого: \(\frac{15}{25}\). Общая вероятность: \(\frac{16}{26} \cdot \frac{15}{25} = \frac{24}{65}\)

Доп. профит: База: Условная вероятность учитывает, что одно событие уже произошло и влияет на другое.