5. Из ящика, где хранятся 13 жёлтых и 13 зелёных карандашей, не гляде достали два карандаша. Известия, что первый карандаш оказался зелёным. Найдите вероятность того, что второй карандаш тоже оказался зелёным.

Логика такая: Нам нужно найти вероятность того, что второй карандаш тоже окажется зелёным, при условии, что первый карандаш был зелёным.

• Всего карандашей: 13 жёлтых + 13 зелёных = 26 карандашей.
• Вероятность того, что первый карандаш зелёный: \(P(A) = \frac{13}{26}\)
• После того, как достали один зелёный карандаш, осталось 12 зелёных и всего 25 карандашей.
• Вероятность того, что второй карандаш тоже зелёный: \(P(B|A) = \frac{12}{25}\)

Теперь найдём вероятность того, что оба карандаша зелёные: \[P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B|A) = \frac{13}{26} \cdot \frac{12}{25} = \frac{13 \cdot 12}{26 \cdot 25} = \frac{156}{650} = \frac{6}{25}\]

Ответ: \(\frac{6}{25}\)

Проверка за 10 секунд: Вероятность вытащить второй зеленый карандаш после первого зеленого: \(\frac{12}{25}\). Общая вероятность: \(\frac{13}{26} \cdot \frac{12}{25} = \frac{6}{25}\)

Доп. профит: База: Условная вероятность учитывает, что одно событие уже произошло и влияет на другое.