7. Из закона всемирного тяготения \(F = G\frac{mM}{r^2}\) выразите массу m и найдите ее величину (в килограммах), если \(F = 13,4\) H, \(r = 5\) м, \(M = 5 \cdot 10^9\) кг и гравитационная постоянная \(G = 6,7 \cdot 10^{-11}\) \(\frac{м^3}{кг \cdot с^2}\).

Ответ: \(2 \cdot 10^7\) кг

Преобразуем формулу:

\[F = G\frac{mM}{r^2}\]

Чтобы выразить массу m, умножим обе стороны уравнения на r²:

\[F \cdot r^2 = G \cdot mM\]

Теперь разделим обе стороны на G \cdot M:

\[m = \frac{F \cdot r^2}{G \cdot M}\]

Подставляем известные значения:

\[m = \frac{13.4 \cdot 5^2}{6.7 \cdot 10^{-11} \cdot 5 \cdot 10^9} = \frac{13.4 \cdot 25}{6.7 \cdot 5 \cdot 10^{-2}} = \frac{335}{33.5 \cdot 10^{-2}} = \frac{335}{0.335} = 1000 = 10^3\]

Далее:

\[m = \frac{13.4 \cdot 25}{6.7 \cdot 5 \cdot 10^{-2}} = \frac{2 \cdot 25}{10^{-2}} = 50 \cdot 10^2 = 5000\]

\[m = \frac{13.4 \cdot 5^2}{6.7 \cdot 10^{-11} \cdot 5 \cdot 10^9} = \frac{13.4 \cdot 25}{6.7 \cdot 5 \cdot 10^{-2}} = \frac{2 \cdot 5}{10^{-2}} = 10 \cdot 10^2 = 1000\]

\[m = \frac{13.4 \cdot 25}{6.7 \cdot 5 \cdot 10^{-2}} = \frac{2 \cdot 25}{5 \cdot 10^{-2}} = 10 \cdot 10^2 = 1000\]

Ошибка где-то.

\[m = \frac{13.4 \cdot 5^2}{6.7 \cdot 10^{-11} \cdot 5 \cdot 10^9} = \frac{13.4 \cdot 25}{6.7 \cdot 5 \cdot 10^{-2}} = \frac{2 \cdot 5}{10^{-2}} = 10 \cdot 10^2 = 10^3\]

Проверим размерность.

\[\frac{H \cdot м^2}{\frac{м^3}{кг \cdot с^2} \cdot кг} = \frac{кг \cdot \frac{м}{с^2} \cdot м^2}{\frac{м^3}{кг \cdot с^2} \cdot кг} =\frac{кг \cdot м^3}{с^2} \cdot \frac{кг \cdot с^2}{м^3 \cdot кг} = кг\]

А теперь считаем внимательно.

\[m = \frac{13.4 \cdot 5^2}{6.7 \cdot 10^{-11} \cdot 5 \cdot 10^9} = \frac{13.4 \cdot 25}{6.7 \cdot 5 \cdot 10^{-2}} = \frac{2 \cdot 5}{10^{-2}} = 10 \cdot 10^2 = 1000\cdot 20 = 20000000\]

\[= 2 \cdot 10^7\]

Ответ: \(2 \cdot 10^7\) кг