12. Из закона всемирного тяготения F=G \frac{mM}{r^2} выразите массу m и найдите ее величину (в килограммах), если F = 13,4 H, г = 5 м, М = 5.109 кг. и гравитационная постоян- G=6,7\cdot10^{-11} \frac{M^3}{кг\cdot с^2}

Для решения данной задачи необходимо выразить массу m из закона всемирного тяготения и найти её величину, используя заданные значения F, G, M и r.

1. Выразим массу m из закона всемирного тяготения:

$$ F = G \frac{mM}{r^2} $$

Умножим обе части уравнения на r²:

$$ F \cdot r^2 = G \cdot mM $$

Разделим обе части уравнения на GM, чтобы выразить m:

$$ m = \frac{F \cdot r^2}{G \cdot M} $$

2. Теперь подставим заданные значения F = 13,4 H, r = 5 м, M = 5 \cdot 10⁹ кг, G = 6,7 \cdot 10^-11 м³/(кг \cdot с²) в полученную формулу для m:

$$ m = \frac{13.4 \cdot 5^2}{6.7 \cdot 10^{-11} \cdot 5 \cdot 10^9} $$

3. Выполним вычисления:

$$ m = \frac{13.4 \cdot 25}{6.7 \cdot 5 \cdot 10^{-2}} $$ $$ m = \frac{335}{33.5 \cdot 10^{-2}} $$ $$ m = \frac{335}{0.335} $$ $$ m = 1000 \text{ кг} $$

Таким образом, масса m равна 1000 кг.

Ответ: 1000 кг