5. Избавиться от иррациональности в знаменателе: 1) 30 7√5 2) 35 √37+√2

1) $$\frac{30}{7\sqrt{5}}$$.

Умножим числитель и знаменатель на $$\sqrt{5}$$:

$$\frac{30}{7\sqrt{5}} = \frac{30 \cdot \sqrt{5}}{7\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}} = \frac{30\sqrt{5}}{7 \cdot 5} = \frac{30\sqrt{5}}{35} = \frac{6\sqrt{5}}{7}$$.

Ответ: $$\frac{6\sqrt{5}}{7}$$

2) $$\frac{35}{\sqrt{37} + \sqrt{2}}$$.

Умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение $$\sqrt{37} - \sqrt{2}$$:

$$\frac{35}{\sqrt{37} + \sqrt{2}} = \frac{35(\sqrt{37} - \sqrt{2})}{(\sqrt{37} + \sqrt{2})(\sqrt{37} - \sqrt{2})} = \frac{35(\sqrt{37} - \sqrt{2})}{(\sqrt{37})^2 - (\sqrt{2})^2} = \frac{35(\sqrt{37} - \sqrt{2})}{37 - 2} = \frac{35(\sqrt{37} - \sqrt{2})}{35} = \sqrt{37} - \sqrt{2}$$.

Ответ: $$\sqrt{37} - \sqrt{2}$$