1. Вынесите множитель из под знака корня: 1) 2√75; 2)-100√908; 3) ⅔√6¾

1) $$2\sqrt{75}$$

Разложим число 75 на множители, один из которых является полным квадратом: $$75 = 25 \cdot 3$$. Тогда:

$$2\sqrt{75} = 2\sqrt{25\cdot 3} = 2\sqrt{25} \cdot \sqrt{3} = 2 \cdot 5 \sqrt{3} = 10\sqrt{3}$$.

Ответ: $$10\sqrt{3}$$

2) $$-100\sqrt{908}$$

Разложим число 908 на множители, один из которых является полным квадратом: $$908 = 4 \cdot 227$$. Тогда:

$$ -100\sqrt{908} = -100\sqrt{4 \cdot 227} = -100 \sqrt{4} \cdot \sqrt{227} = -100 \cdot 2 \sqrt{227} = -200\sqrt{227}$$.

Ответ: $$-200\sqrt{227}$$

3) $$ \frac{2}{3} \sqrt{6\frac{3}{4}}$$

Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $$6\frac{3}{4} = \frac{6 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{24+3}{4} = \frac{27}{4}$$. Тогда:

$$ \frac{2}{3} \sqrt{6\frac{3}{4}} = \frac{2}{3} \sqrt{\frac{27}{4}} = \frac{2}{3} \cdot \frac{\sqrt{27}}{\sqrt{4}} = \frac{2}{3} \cdot \frac{\sqrt{9 \cdot 3}}{2} = \frac{2}{3} \cdot \frac{3\sqrt{3}}{2} = \frac{2 \cdot 3 \sqrt{3}}{3 \cdot 2} = \sqrt{3}$$.

Ответ: $$\sqrt{3}$$