Избавьтесь от иррациональности: \(\dfrac{4}{2+\sqrt2}\).

Умножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение \(2-\sqrt2\):

\(\dfrac{4}{2+\sqrt2}\cdot\dfrac{2-\sqrt2}{2-\sqrt2}=\dfrac{4(2-\sqrt2)}{(2+\sqrt2)(2-\sqrt2)}\).

В знаменателе применим формулу разности квадратов и упростим:

\(\dfrac{4(2-\sqrt2)}{4-2}=2(2-\sqrt2)=4-2\sqrt2\).

Ответ: \(4-2\sqrt2\).