Упростите: $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha+\tan^2\alpha$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите: $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha+\tan^2\alpha$.$ Фото задания

Accepted Answer

Используем основное тригонометрическое тождество $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$:

$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha+\tan^2\alpha=1+\tan^2\alpha$.

По тождеству $1+\tan^2\alpha=\dfrac{1}{\cos^2\alpha}$. Выражение определено при $\cos\alpha\ne0$.

Ответ: $\dfrac{1}{\cos^2\alpha}$, при $\cos\alpha\ne0$.

Упростите: \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha+\tan^2\alpha\).