2. Изобразить эскиз графика функции у = х-6. 1) Выяснить, на каких промежутках функция возрастает. 2) Сравнить числа: (4,2)-6 и 1; (⅓)-6 и (1/√2)-6.

2. Изобразить эскиз графика функции $$y = x^{-6} = \frac{1}{x^6}$$.

1) Выяснить, на каких промежутках функция возрастает.

Функция $$y = \frac{1}{x^6}$$ определена при $$x ≠ 0$$.

Найдем производную функции:

$$y' = -6x^{-7} = -\frac{6}{x^7}$$

Производная существует при $$x ≠ 0$$.

Определим знаки производной:

• При $$x < 0$$, $$y' > 0$$, функция возрастает.
• При $$x > 0$$, $$y' < 0$$, функция убывает.

2) Сравнить числа:

• $$(4,2)^{-6}$$ и 1:

Так как $$4,2 > 1$$, то $$(4,2)^{-6} = \frac{1}{(4,2)^6} < 1$$.

• $$(\frac{1}{3})^{-6}$$ и $$(\frac{1}{\sqrt{2}})^{-6}$$:

$$(\frac{1}{3})^{-6} = 3^6 = 729$$

$$(\frac{1}{\sqrt{2}})^{-6} = (\sqrt{2})^6 = 2^3 = 8$$

$$3^6 > (\sqrt{2})^6$$

Ответ: 1) при $$x < 0$$; 2) $$(4,2)^{-6} < 1$$, $$(\frac{1}{3})^{-6} > (\frac{1}{\sqrt{2}})^{-6}$$