1135. Изобразите на координатной плоскости фигуру, которую задаёт система неравенств $$\begin{cases} y \leq -0.5x + 2 \ x \geq 0 \ y \geq 0 \end{cases}$$ и найдите её площадь.

Для начала построим график функции $$y = -0.5x + 2$$. Это прямая линия. Неравенство $$y \leq -0.5x + 2$$ означает, что нам нужна область под этой прямой. Неравенства $$x \geq 0$$ и $$y \geq 0$$ означают, что мы рассматриваем только первую координатную четверть. Таким образом, фигура, заданная системой неравенств, — это треугольник, образованный осями координат и прямой $$y = -0.5x + 2$$. Найдём точки пересечения прямой $$y = -0.5x + 2$$ с осями координат: * С осью $$x$$ ($$y = 0$$): $$0 = -0.5x + 2 \Rightarrow 0.5x = 2 \Rightarrow x = 4$$. Точка пересечения: $$(4, 0)$$. * С осью $$y$$ ($$x = 0$$): $$y = -0.5 \cdot 0 + 2 \Rightarrow y = 2$$. Точка пересечения: $$(0, 2)$$. Площадь треугольника равна половине произведения длин его катетов: \[S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 2 = 4\] Ответ: Площадь фигуры равна 4.