4. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств: \begin{cases} x^2 + y^2 \le 16, \\ x + y \ge -2. \end{cases}

Решение: 1. Первое неравенство (x^2 + y^2 \le 16) представляет собой круг с центром в начале координат и радиусом 4 (так как \(\sqrt{16} = 4\)). В неравенстве знак "меньше или равно", поэтому рассматривается вся область внутри круга, включая границу. 2. Второе неравенство (x + y \ge -2) можно переписать как (y \ge -x - 2). Это неравенство представляет собой полуплоскость, расположенную выше прямой (y = -x - 2), включая саму прямую. 3. Множество решений системы неравенств - это область, которая одновременно удовлетворяет обоим неравенствам. То есть, это часть круга, которая находится выше или на прямой (y = -x - 2). Для изображения этого множества на координатной плоскости нужно: 1. Нарисовать круг с центром в начале координат и радиусом 4. 2. Нарисовать прямую (y = -x - 2). 3. Заштриховать область внутри круга, которая находится выше или на прямой. Ответ: Множество решений - это область внутри круга (x^2 + y^2 \le 16), расположенная выше или на прямой (x + y = -2).