1. Решите систему уравнений: \begin{cases} 3x + y = 10, \\ x^2 - y = 8. \end{cases}

Решение: 1. Выразим y из первого уравнения: (y = 10 - 3x). 2. Подставим это выражение во второе уравнение: (x^2 - (10 - 3x) = 8). 3. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: (x^2 + 3x - 10 = 8), следовательно, (x^2 + 3x - 18 = 0). 4. Решим квадратное уравнение. (D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4(1)(-18) = 9 + 72 = 81). (x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + 9}{2} = 3); (x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - 9}{2} = -6). 5. Найдем соответствующие значения y для каждого x: * Если (x = 3), то (y = 10 - 3(3) = 10 - 9 = 1). * Если (x = -6), то (y = 10 - 3(-6) = 10 + 18 = 28). Ответ: ((3, 1)) и ((-6, 28)).