4. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств [x² + y² ≤ 9, y-x≤1.

Изобразим множество решений системы неравенств:

$$\begin{cases} x^2 + y^2 \le 9, \\ y - x \le 1. \end{cases}$$

• Первое неравенство $$x^2 + y^2 \le 9$$ описывает круг с центром в начале координат (0, 0) и радиусом 3 (включая границу).
• Второе неравенство $$y - x \le 1$$ можно переписать как $$y \le x + 1$$, что соответствует полуплоскости ниже прямой $$y = x + 1$$.

Множество решений системы неравенств - это область, которая является пересечением круга и полуплоскости.

      y
      ^
      |
      |    /\
      |   /   \
      |  /     \
  3 ---|---------  (x^2 + y^2 = 9)
      | /       \
      |/         \
-3 -- + --------- --> x
      |\         /
      | \       /
      |  \     /
  -3 ---|--------- (y = x + 1)
      |   \
      |
      |

Ответ: Множество решений - пересечение круга $$x^2 + y^2 \le 9$$ и полуплоскости $$y \le x + 1$$.