3. Не выполняя построения, найдите координаты то- чек пересечения окружности х² + y² = 5 и прямой x + 3y = 7.

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} x^2 + y^2 = 5, \\ x + 3y = 7. \end{cases}$$

Выразим x из второго уравнения:

$$x = 7 - 3y$$

Подставим выражение для x в первое уравнение:

$$(7 - 3y)^2 + y^2 = 5$$ $$49 - 42y + 9y^2 + y^2 = 5$$ $$10y^2 - 42y + 44 = 0$$

Разделим уравнение на 2:

$$5y^2 - 21y + 22 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно y:

$$D = (-21)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 22 = 441 - 440 = 1$$ $$y_1 = \frac{21 + \sqrt{1}}{2 \cdot 5} = \frac{21 + 1}{10} = \frac{22}{10} = 2.2$$ $$y_2 = \frac{21 - \sqrt{1}}{2 \cdot 5} = \frac{21 - 1}{10} = \frac{20}{10} = 2$$

Найдем соответствующие значения x:

1) Если $$y_1 = 2.2$$, то $$x_1 = 7 - 3(2.2) = 7 - 6.6 = 0.4$$.

2) Если $$y_2 = 2$$, то $$x_2 = 7 - 3(2) = 7 - 6 = 1$$.

Таким образом, координаты точек пересечения:

$$(0.4, 2.2), (1, 2)$$

Ответ: $$(0.4, 2.2), (1, 2)$$