1 1 1 6, 5. Решите систему уравнений 5x - y = 9.

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} \frac{1}{x} - \frac{1}{y} = \frac{1}{6}, \\ 5x - y = 9. \end{cases}$$

Выразим y из второго уравнения:

$$y = 5x - 9$$

Подставим выражение для y в первое уравнение:

$$\frac{1}{x} - \frac{1}{5x - 9} = \frac{1}{6}$$

Приведем к общему знаменателю:

$$\frac{5x - 9 - x}{x(5x - 9)} = \frac{1}{6}$$ $$\frac{4x - 9}{5x^2 - 9x} = \frac{1}{6}$$

Умножим крест-накрест:

$$6(4x - 9) = 5x^2 - 9x$$ $$24x - 54 = 5x^2 - 9x$$ $$5x^2 - 33x + 54 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно x:

$$D = (-33)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 54 = 1089 - 1080 = 9$$ $$x_1 = \frac{33 + \sqrt{9}}{2 \cdot 5} = \frac{33 + 3}{10} = \frac{36}{10} = 3.6$$ $$x_2 = \frac{33 - \sqrt{9}}{2 \cdot 5} = \frac{33 - 3}{10} = \frac{30}{10} = 3$$

Найдем соответствующие значения y:

1) Если $$x_1 = 3.6$$, то $$y_1 = 5(3.6) - 9 = 18 - 9 = 9$$.

2) Если $$x_2 = 3$$, то $$y_2 = 5(3) - 9 = 15 - 9 = 6$$.

Таким образом, решения системы уравнений:

$$(3.6, 9), (3, 6)$$

Ответ: $$(3.6, 9), (3, 6)$$