Изобразите схематически графики уравнений и выясните, сколько решений имеет система уравнений \begin{cases} x^2 + y^2 = 16, \\ x^2 + y = 4. \end{cases}

Первое уравнение $$x^2 + y^2 = 16$$ задает окружность с центром в начале координат и радиусом $$r = \sqrt{16} = 4$$.

Второе уравнение $$x^2 + y = 4$$ задает параболу $$y = -x^2 + 4$$, ветви которой направлены вниз, а вершина находится в точке $$(0, 4)$$.

Окружность имеет центр в точке (0, 0) и радиус 4.

Парабола имеет вершину в точке (0, 4).

Графики пересекаются в трех точках.

      |      /\
      |     /  \
      |    /    \
 -----+---/------+----  x
      |  \    /   круги
      |   \  /    парабола
      |    \/       
      |              
      O ------------
      |              
      |              
     -4              4

Ответ: 3 решения