Периметр прямоугольника равен 14 см, а его диагональ рав- на 5 см. Найдите стороны прямоугольника.

Пусть стороны прямоугольника $$a$$ и $$b$$. Периметр прямоугольника равен $$2(a+b)$$, а диагональ $$d = \sqrt{a^2 + b^2}$$.

По условию, $$2(a+b) = 14$$, следовательно, $$a+b = 7$$, и $$d = 5$$, следовательно, $$a^2 + b^2 = 25$$.

Выразим $$b$$ через $$a$$: $$b = 7 - a$$.

Подставим в уравнение $$a^2 + b^2 = 25$$:

$$a^2 + (7-a)^2 = 25$$ $$a^2 + 49 - 14a + a^2 = 25$$ $$2a^2 - 14a + 24 = 0$$ $$a^2 - 7a + 12 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно $$a$$.

Найдем дискриминант:

$$D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1$$

Тогда корни:

$$a_1 = \frac{7 + 1}{2} = 4$$ $$a_2 = \frac{7 - 1}{2} = 3$$

Если $$a = 4$$, то $$b = 7 - 4 = 3$$. Если $$a = 3$$, то $$b = 7 - 3 = 4$$.

Значит, стороны прямоугольника равны 3 см и 4 см.

Ответ: 3 см, 4 см