Изобразите схематически графики уравнений и выясните, сколько решений имеет система уравнений [ x² + y² = 16, x² + y = 4.

Система уравнений:

$$\begin{cases} x^2 + y^2 = 16 \\ x^2 + y = 4 \end{cases}$$

Первое уравнение задаёт окружность с центром в начале координат и радиусом 4.

Второе уравнение можно переписать как $$x^2 = 4 - y$$, что соответствует параболе, ветви которой направлены влево, а вершина находится в точке (4, 0).

Исключим переменную x. Для этого выразим x² из второго уравнения и подставим в первое:

$$x^2 = 4 - y$$

Подставим в первое уравнение:

$$(4 - y) + y^2 = 16$$ $$y^2 - y - 12 = 0$$ $$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49$$ $$y_1 = \frac{1 + 7}{2} = 4$$ $$y_2 = \frac{1 - 7}{2} = -3$$

Найдем соответствующие значения x:

Если $$y = 4$$, то $$x^2 = 4 - 4 = 0$$, следовательно, $$x = 0$$. Получаем точку (0, 4).

Если $$y = -3$$, то $$x^2 = 4 - (-3) = 7$$, следовательно, $$x = \pm \sqrt{7}$$. Получаем точки $$(\sqrt{7}, -3)$$, $$(-\sqrt{7}, -3)$$.

Таким образом, система уравнений имеет три решения: (0, 4), $$(\sqrt{7}, -3)$$, $$(-\sqrt{7}, -3)$$.

Схематическое изображение графиков уравнений:

       y
       |
       |    * (0,4)
       |   / \
       |  /   \
       | /     \
-------+-------x
      /|      
     / |     
    /  |    
   /   |   
  /    |  
 /     | 
(0,0)   

Ответ: 3 решения: (0, 4), $$(\sqrt{7}, -3)$$, $$(-\sqrt{7}, -3)$$